Algèbre linéaire Exemples

\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Étape 1

Associez

\sqrt{c^{3}}

$\sqrt{c^{3}}$ et

\sqrt{c}

$\sqrt{c}$ en un radical unique.

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à

c^{3}

$c^{3}$ et

c

$c$ .

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Étape 2.1

Factorisez

c

$c$ à partir de

c^{3}

$c^{3}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Élevez

c

$c$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2.2.2

Factorisez

c

$c$ à partir de

c^{1}

$c^{1}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 2.2.5

Divisez

$c^{2}$ par

$1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à

$2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Étape 4.2

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à

$8$ et

$4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez

$4$ à partir de

$4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de

$a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Étape 6

Multipliez

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ par

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ par

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Étape 7.2

Élevez

$\sqrt{b}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Étape 7.3

Élevez

$\sqrt{b}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez

${\sqrt{b}}^{2}$ comme

$b$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{b}$ comme

$b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de

$b$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Étape 8.2

Divisez

$2 c \sqrt{b}$ par

$1$ .

$2 c \sqrt{b}$